Novejši rezultati o Pisotovih številih : magistrsko delo /
Pisotovo število je realno celo algebraično število, večje od ena, ki ima vse ostale rešitve minimalnega polinoma po absolutni vrednosti manjše od ena. Pisotovo število b imenujemo močno Pisotovo število, če je eno izmed konjugiranih števil k b strogo pozitivno realno število in je strogo večje po a...
Shranjeno v:
| Glavni avtor: | |
|---|---|
| Drugi avtorji: | |
| Format: | Thesis Knjiga |
| Jezik: | Slovenian |
| Izdano: |
Maribor :
[T. Paj],
2008.
|
| Teme: | |
| Oznake: |
Označite
Brez oznak, prvi označite!
|
| Izvleček: | Pisotovo število je realno celo algebraično število, večje od ena, ki ima vse ostale rešitve minimalnega polinoma po absolutni vrednosti manjše od ena. Pisotovo število b imenujemo močno Pisotovo število, če je eno izmed konjugiranih števil k b strogo pozitivno realno število in je strogo večje po absolutni vrednosti od vseh ostalih (če obstajajo). Pokazali bomo, da če naraščajoče potence ▫${b^{n}}$▫ algebraičnega števila ▫$b \ge 1$▫ konvergirajo proti O, je b celo število. V primeru, ko pa naraščajoče potence ▫${b^{n}}$▫ algebraičnega števila ▫$b \ge 1$▫ konvergirajo proti 1, pa je močno Pisotovo število. Pisotovo število imenujemo posebno Pisotovo število, če je ▫$\frac{\alpha}{\alpha-1}$▫ spet Pisotovo število. Pokazali bomo, da obstaja le 11 posebnih Pisotovih števil. Naj bo ▫$l^{m}(q) = inf{\mid y \mid ; \in \lambda_{m}, y \ne 0}$▫, kjer je m naravno število, q realno število, večje od ena, ▫$\lambda_{m}$▫ pa je množica vseh končnih vsot oblike ▫$y = \epsilon_{0} + \epsilon_{1}q + \epsilon_{2}q^{2} + --- + \epsilon_{q}^{n}$▫ celoštevilskimi koeficienti ▫$-m\leq, \le \epsilon_{i} \leq, \le m$▫. Določili bomo ▫$l^{m}(A)$▫ za vsa naravna števila m, pri čemer je A število zlatega reza. A real algebraic integer, greater than 1, is called a Pisot (or PV) number, if all its conjugates (if any) lie strictly inside the unit circle. We say, that PV number b is a strong PV number if one of its conjugates is strictly greater then any of the absolute values of the remaining ones (if any). Let b be an algebraic number greater than 1, such that the fractional parts of its powers tend to zero or one. We show, that in the first case b is an integer and in the second case b is a strong PV number. A special Pisot number is a Pisot number ▫$\alpha$▫, such that ▫$\frac{\alpha}{\alpha-1}$▫ is also a Pisot number. We show, that there are only 11 special Pisot numbers. Let ▫$q \in \RR$▫, ▫$q \geq, \ge 1$▫ and ▫$l^{m}(q)=inf{\mid y \mid ; y \in \lambda_{m}, y \ne 0}$▫, ▫$m \in \NN$▫, , where ▫$\lambda_{m}$▫ denotes the set of all finite sums of the form ▫$y = \epsilon_{0} + \epsilon_{1}q + \epsilon_{2}q^{2} + --- + \epsilon_{n}q^{n}$▫ with integer coefficients ▫$-m \leq, \le \epsilon_{i} \leq, \le m$▫. We determine the value of ▫$l^{m}(A)$▫ for all m, where A is the Golden number. |
|---|---|
| Fizični opis: | 85 f. ; 30 cm. |
| Bibliografija: | Bibliografija: f. 83-85. Povzetek ; Summary. |